ΠΛΑΤΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Το παρά κάτω κείμενο είναι από την επιστημονική βιβλιοθήκη (SCIENCE LIBRARY) του TIME LIFE και αφορά την σημασία του φιλοσοφικού έργου του Πλάτωνα στην επιστήμη των μαθηματικών. Ίσως η ηθική και η θεολογική διάσταση που δίνουμε συνήθως στις φιλοσοφικές διδασκαλίες, δεν έχουν δώσει την πραγματική εικόνα της συμβολής του πλατωνικού έργου στον σύγχρονο πολιτισμό, γι αυτό και....
στέλνω το παρά κάτω σημείωμα.

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ (ΜΕΤΑΦΡΑΣΜΕΝΟ) ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΓΚΥΚΛΟΠΑΙΔΕΙΑ ΤΟΥ "TIME LIFE".

... Κάτω από την προτροπή και την πειθαρχία που επέβαλλε ο μεγάλος Αθηναίος φιλόσοφος Πλάτων στηνγεωμετρική ερμηνεία των αριθμητικών σχέσεων, τόσον ο Απολλώνιος όσον και ο Αρχιμήδης  ανέλιξαν την μαθηματική επιστήμη στο έπακρο. Κατά τον Πλάτωνα η γεωμετρία αποτελούσε το ανώτατο επίπεδο της καθαρής και αφηρημένης σκέψης. Λόγω του κύρους και της υψηλής του θέσης κατάφερε τους επιστήμονες της εποχής του να βρουν τρόπους επικοινωνίας και ανταλλαγής απόψεων μεταξύ τους, δίνοντας στους γεωμέτρες δεσπόζουσα θέση. Η γεωμετρία, απεδείχθη στην Ακαδημία ο κοινός τόπος για την προβολή της πάσης φύσεως πνευματικής εργασίας.

Αλλά ενώ τους δίνει αυτές τις προοπτικές, παράλληλα απαιτεί ένα αυστηρό περιορισμό. Ο φιλόσοφος επέμενε ότι κάθε εφαρμογή στα μαθηματικά, πρέπει ο γεωμέτρης να την απεικονίζει δια του κανόνος και του διαβήτου. Αυτή η απαίτηση δεν οφείλεται στο Πλάτωνα, διότι είναι κατά πολύ αρχαιότερη, αλλά ο φιλόσοφος επέμεινε στην εφαρμογή της σε πολύ προχωρημένα προβλήματα.

Ο Απολλώνιος συνέβαλλε στην ιστορία των μαθηματικών με την έρευνα όλων των φυσικών καμπυλώσεων, που περιέγραψε στο βιβλίο του με τον τίτλο «Κωνικές τομές». Τις ονόμασε με τον τρόπο αυτό, γιατί μπορεί να φανταστεί κανείς ότι τις δημιουργεί ένα σιδηροπρίονο που κόβει ένα χωνάκι παγωτό. Ανάλογα με το «κόψιμο» εμφανίζονται καμπύλες όλων των τύπων, δηλαδή κύκλοι, ελλείψεις, παραβολές και υπερβολές. Κάθε ένας από αυτούς τους τύπους, χαρακτηρίζεται από κοινά χαρακτηριστικά από τα οποία και είναι δυνατόν να κατασκευασθούν οι καμπύλες όπως ακριβώς εμφανίζονται στην τομή ενός στερεού με σχήμα κώνου, από ένα επίπεδο. Οι καμπύλες αυτές εμφανίζονται στην φύση σαν τροχιές βλημάτων, δορυφόρων, αστέρων ή χαράγματα πετρωμάτων πυριτίου κ.α. Αντίπαλος και φίλος του Απολλωνίου ήταν ο Αρχιμήδης, ο οποίος ήταν λίγο ποιό εντυπωσιακός και πολύ ποιό δημιουργικός, ούτως ώστε να θεωρείται μαζί με τους Newton και Gaus σαν οι περισσότερο «επαγγελματίες» μαθηματικοί όλων των εποχών. Όλα τα επιτεύγματα του Αρχιμήδη, εξακολουθούν ακόμη και σήμερα να είναι ανυπέρβλητα, παρ' όλο που βρίσκονται μέσα στα πλαίσια της Πλατωνικής δεοντολογίας. Στο έργο του δεν χρησιμοποιεί καμία αλγεβρική λαθροχειρία και δεν διαθέτει κάποιο εύχρηστο σύστημα απεικόνισης μεγάλων αριθμών, απαραίτητο για την διαχείριση μιας πολύπλοκης αριθμητικής, για τεράστιες πράξεις.

Μετά τους Newton και Gaus η μαθηματική επιστήμη έδειξε ότι ξεφεύγει από την «πειθαρχία» της πλατωνικής φιλοσοφίας, ανακαλύπτοντας τύπους που ικανοποιούσαν ειδικές προχωρημένες εφαρμογές, με την χρήση της δυνατότητας για απεικόνιση μεγάλων αριθμών και πολύπλοκων μαθηματικών πράξεων (διαφορικές εξισώσεις*). Η προαγωγή όμως την καθαρής μαθηματικής λογικής, φαίνεται από την αρχή του εικοστού αιώνα (και ιδιαίτερα από την εμφάνιση της πληροφορικής) ότι γίνεται χωρίς την χρήση της άμεσης αριθμολογίας, γι αυτό και με την συνολοθεωρία και την γενική τοπολογία, οι σύγχρονοι μαθηματικοί, δείχνουν ότι ανατρέχουν και πάλι στον Πλάτωνα.

*Μία μορφή διαφορικής γεωμετρίας ξέρουμε από σωζόμενους παπύρους ότι χρησιμοποιούσε ο Εύδοξος, στενός συνεργάτης του Πλάτωνα στην Ακαδημία.

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΛΙΘΟΞΟΟΣ